duzgunko tarafından 04.11.2004 12:28:01 'de gönderilen cevap :

sayıların genel matematiği içinde rakam ve o rakamın bulundugu basamaklarla sayıların genel bi tanımı yapılabilir. abcabc sayısı da bu bağlamda 100100a+10010b+1001c şeklinde ifade edilir.dikkat edilirse 1001 ortak çarpan dır. işte işin sırrı burada. bu sayı 7,11,13,77 sayılarına bolunebildiğinden abcabc sayısı da bu sayılara bolunur.umarım açıklayabilmişimdir.

Matrix tarafından 04.11.2004 13:27:48 'de gönderilen cevap :

1001 * abc = abcabc
1001 = 7 * 11 * 13

axon tarafından 04.11.2004 14:40:39 'de gönderilen cevap :

Bir sayının 7 , 11 , 13 ve 77 ye bölünmesi için; 7, 11 ve 13 ün OKEK ine bölünmesi gerekir.Bu 3 sayı da asal olduğundan OKEK ( 7,11,13)=1001
( 77 hariç çünkü zaten 7 ve 11 'e bölünebilen sayı 77'ye de bölünür)

Buna göre; abcabc sayısı 10 ' luk sistemde = 100100a+10010b+1001c olur ki => 1001 ( 100a+10b+c ) olduğundan 1001 e kalansız bölünür.Bu da 4 sayıya da bölünebileceğini kanıtlar.

loti tarafından 04.11.2004 14:50:08 'de gönderilen cevap :

bu şekilde yazılan her sayı üç basamaklı sayının 1001 katı olacaktır ki 1001 de 7, 11 ve 13 ün çarpımından oluşmaktadır.

pennylane tarafından 04.11.2004 14:59:02 'de gönderilen cevap :

abcabc= a*10(6)+b*10(5)+c*10(4)+a*10(3)+b*10(2)+ c
=[a*10(3)+b*10(2)+c*10]*[10(3)+1]
10(3)+1= 1001 sayısı abcabc nin bir çarpanıdır ve 7,11 ve 13 e bölünebilir

7 ve 11 e bölünebilen bi sayı da illaki 77 ye bölünebilecektir

zbicek tarafından 04.11.2004 19:16:55 'de gönderilen cevap :

abcabc/abc = 1001
1001= 7.13.11 oldugu ıcın carpanları olan 11 , 7 , 77 ,13 , 91 vb. sayılara daıma tam bölünür

barbek tarafından 04.11.2004 20:02:50 'de gönderilen cevap :

Cunku abcabc sayisi herzaman 1001'e kalansiz bolunebilir. 1001 ise 77*13'e esit ayni zamanda 77 de 7*11'e esit.

barbek tarafından 04.11.2004 20:02:50 'de gönderilen cevap :

Cunku abcabc sayisi herzaman 1001'e kalansiz bolunebilir. 1001 ise 77*13'e esit ayni zamanda 77 de 7*11'e esit.

ismihan tarafından 04.11.2004 20:27:46 'de gönderilen cevap :

1001 parantezine aldığımızda 1001 bu sayıların katıdır

admin tarafından 04.11.2004 00:52:22 'de gönderilen cevap :

Sorunun orijinal yanıtı:

Bir üç basamaklı sayıyı iki defa yan yana yazmak, aynı zamanda "1001" ile çarpmak manasına gelir.

1001'in çarpanları ise, 7, 11, 13, 77, 91 ve 143'tür.

Yılmaz Ekici

Thermi tarafından 04.11.2004 01:03:02 'de gönderilen cevap :

7*11=77
13*77=1001

Herhangi 3 basamaklı 1 sayının abcabc şeklinde yazılması o sayını 1001 ile çarpılması demektir.

1001 sayısı da 7 11 13 77 sayılarının katı oldugu için 1001 hangi üç basamaklı sayı ile genişletilirse genişletilsin bölme işlemi kalansız yapılabilir.

denizbekki tarafından 04.11.2004 09:51:30 'de gönderilen cevap :

7,13,11 ve 77 nin en büyük ortak çarpanı 1001 sayısıdır. 1001 sayısını herhangi bir 3 hane sayı ile çarparsak örneğin 545*1001=545545 sayısını elde ederiz yani 545*1001=545*1000+545*1 o da malum abcabc şekline dönüşür

qmcd tarafından 04.11.2004 09:58:09 'de gönderilen cevap :

abcabc/abc=1001
1001 sayısı ise 7,11,13 ve 77'nin tam katıdır.

zhergan tarafından 04.11.2004 10:56:41 'de gönderilen cevap :

7 x 11 x 13 = 1001

abc x 1001 = abcabc olmaktadır.

7, 11, 13 ve 77 sayıları 1001'in bölenleri olduğundan abcabc şeklindeki tüm sayılar bu sayılara kalansız bölünür.