 |
|
|
|
| |||||
|
 |
© TurkZeka.Com |
 |
VERİLEN CEVAPLAR :
1'den 9'a kadar olan rakamların toplamı 45 eder. (10*9)/2 formülünden. 10'dan 19'a kadar olan sayıların rakamlarını toplarken 1+0+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1+8+1+9 yazarız. Toparlarsak; 10 (1) + 1+2+3+.....+9 eder. Yani, 10+45= 55 eder. 20'den 29'a kadar olan sayıların rakamlarını toplarken 2+0+2+1+2+2+2+3+2+4+2+5+2+6+2+7+2+8+2+9 yazarız. Toparlarsak; 10 (2) + 1+2+3+.....+9 eder. Yani, 20+45= 65 eder. Yani toplamlar 10'ar 10'ar artmaktadır. 30'dan 39'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......75 40'dan 49'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......85 50'den 59'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......95 60'tan 69'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......105 70'ten 79'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......115 80'den 89'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......125 90'dan 99'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......135 Bu şekilde gidersek, 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı, 45+55+65+75+85+95+105+115+125+135 eder. Yani, bütün terimlerden 45'leri ayırırsak; (45*10) + 10+20+30+.....+90 eder. Parantezden sonrasını 10 parantezine alırsak; 450+ (1+2+3+....+9)*10= 450+ (45*10) = 450+450= 900 olur. Yani 1'den 100'e kadar (100 hariç) olan sayıların rakamları toplamı 900'dür. Şimdi gelelim, 100 ile 199 arası sayılara. Şimdi bu rakamlara şöyle bakalım. 100 = 1 00 101 = 1 01 102 = 1 02 103 = 1 03 .............. .............. 155 = 1 55 156 = 1 56 157 = 1 57 ............... ............... 197 = 1 97 198 = 1 98 199 = 1 99 Biz zaten eşitliklerin sağ tarafındaki ayrı yazılan sayıların rakamları toplamını biliyoruz. Bu bizzat 1'den 100'e kadar olan sayıların toplamı. Yani 900!!!! Ama fazladan 100 tane 1 var toplamamız gereken. Yani 100'dan 199'a kadar olan sayıların rakamları toplamı; (100*1)+900= 100+900 = 1000 eder. Bu durumda 200'den 299'a kadar olan sayıların rakamları toplamı; (100*2)+900= 100+900 = 1100 eder. Yani toplamlar 100'ar 100'er artmaktadır. 300'den 399'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1200 400'den 499'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1300 500'den 599'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1400 600'den 699'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1500 700'den 799'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1600 800'den 899'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1700 900'den 999'a kadar olan sayıların rakamları toplamı.......1800 eder. Hepsini toplarsak 1'den 1000'e kadar olan sayıların toplamını buluruz. 1'den 1000'e kadar olan sayıların toplamı: 900+1000+1100+1200+1300+1400+1500+1600+1700+1800'dir. 100(9+10+11+12+13+14+15+16+17+18) eder. Parentezin içinden 9'ları ayırırsak; 100*[ (9*10) + (1+2+3+.....+9)] = 100*[90+45] = 100*135 = 13500 eder. 1000'i de eklediğimizde, 13501 eder. Cevap : 13501 YILMAZ EKİCİ |
ONLAR 90*2=180 ADET YÜZLER 900*3=2700 ADET 1 İLE 1000 HARİÇ TOPLAM 2888 RAKAM BULUNMAKTADIR |
0 dan 9 a kadar rakamların toplamı 45 eder bu şekilde 111 hane mevcut 1000 e kadar olan sayılar içerisinde Cevap = 4995 |
çözüm 1 : hepsini alt alta düşünün sayıların 1-den 100'e kadar. 10 tane rakamımız olduğuna göre her 10 sayıda bir kendini yeniler sayılar (1+2+3+4+5+6+7+8+9+0)*(1000/10)=45*100=4500 1'ler 10 lar ve 100 ler basamağının ayrı ayrı toplamlarının sonucu 3'ününkide 4500dür. 4500*3=13500, 1000'nin rakamları toplamı da 1 13500+1=13501 çözüm 2: 1-999 arasını alırız. bu seride rakamları toplamı en büyük olan sayı 999 dur. 9+9+9=27dir. 1-999 sersinde 999 sayı olduğu için, hepsinin toplamını 27*(999+1)/2=13500 olarak buluruz. daha sonra 1000in rakamları toplamı olan 1'i ekleriz. 13500+1=13501 |
